Cuando la demanda cambia de un mes a otro, pedir siempre la misma cantidad puede generar exceso de inventario o demasiadas órdenes de compra. El modelo Wagner-Whitin ayuda a encontrar un equilibrio entre esos dos costos.
Este método permite determinar cuándo conviene realizar un pedido o lote de producción y qué cantidad debería incluir, considerando las necesidades de varios periodos.
En esta guía verás cómo funciona el modelo Wagner-Whitin, qué datos necesita y cómo aplicarlo mediante un ejemplo paso a paso. Además, puedes usar nuestra plantilla Excel gratuita de Wagner-Whitin para reemplazar los datos del ejemplo por los de tu negocio y calcular tu propio plan de lotes.
¿Qué es el modelo Wagner-Whitin?
El modelo Wagner-Whitin es un método de dimensionamiento dinámico de lotes que determina cuándo comprar o producir y qué cantidad incluir en cada lote cuando la demanda conocida cambia entre periodos. Su objetivo es minimizar los costos de realizar pedidos o preparaciones y mantener inventario.
Wagner-Whitin analiza varios periodos de forma conjunta. En lugar de utilizar siempre un lote del mismo tamaño, puede recomendar cantidades diferentes según la demanda y los costos de cada decisión.
| Mes | Demanda |
|---|---|
| Enero | 120 |
| Febrero | 80 |
| Marzo | 170 |
| Abril | 60 |
| Mayo | 190 |
La empresa no necesita la misma cantidad todos los meses. El problema consiste en decidir si conviene pedir cada mes por separado o anticipar parte de las necesidades futuras dentro de un pedido anterior.
Qué significa dimensionamiento dinámico de lotes
Dimensionar un lote significa decidir qué cantidad comprar o producir cada vez que se genera una orden.
Es dinámico porque esa cantidad puede cambiar entre periodos. Una empresa podría pedir 200 unidades en enero, ninguna en febrero, 230 en marzo y ninguna en abril.
La cantidad depende del equilibrio entre el costo de realizar otro pedido y el costo de almacenar unidades hasta que sean necesarias.
Demanda variable no significa demanda incierta
Esta diferencia es importante. Una demanda variable cambia entre periodos. Una demanda incierta no se conoce con suficiente certeza.
El modelo clásico de Wagner-Whitin trabaja con demanda determinística: para realizar el cálculo se consideran conocidas las cantidades requeridas en cada periodo del horizonte de planificación.
- Enero: 120 unidades.
- Febrero: 80 unidades.
- Marzo: 170 unidades.
Las cantidades cambian, pero están definidas para realizar el cálculo.
¿Qué problema resuelve Wagner-Whitin?
Cada pedido puede generar costos administrativos, transporte, recepción, inspección o preparación de producción. Pero comprar antes de tiempo también cuesta dinero porque las unidades deben permanecer almacenadas.
Una empresa puede realizar muchos pedidos pequeños y mantener poco inventario. También puede hacer menos pedidos, comprar cantidades mayores y guardar parte de esas unidades para periodos posteriores.
Wagner-Whitin compara esas posibilidades para responder dos preguntas:
- ¿En qué periodos conviene realizar un pedido o producir?
- ¿Qué cantidad debe incluir cada lote?
El resultado no es únicamente una cantidad económica. Es un plan de lotes distribuido a través del horizonte de planificación.
¿Cuándo se puede utilizar Wagner-Whitin?
Wagner-Whitin puede utilizarse cuando la demanda está definida para varios periodos y cambia entre ellos, mientras la empresa conoce los costos de realizar un pedido o preparación y de mantener inventario. El modelo clásico supone además que la demanda debe satisfacerse y que no existen restricciones de capacidad.
Demanda conocida por periodo
Necesitas una cantidad para cada semana, mes u otro intervalo utilizado. Estas necesidades pueden provenir de pedidos confirmados, un programa de producción, contratos, un MRP o un pronóstico utilizado para planificar.
Horizonte definido
El cálculo necesita un periodo concreto, por ejemplo 6 meses, 12 semanas u 8 periodos de producción.
Costos identificados
Debes conocer al menos el costo de realizar un pedido o preparación y el costo de mantener una unidad en inventario durante un periodo.
Si todavía no tienes este segundo dato, primero conviene revisar cómo calcular el costo de almacenamiento del inventario.
Condiciones compatibles con el modelo
La formulación clásica trabaja sin restricciones de capacidad y supone que la demanda debe satisfacerse. Si una máquina, proveedor o almacén tiene límites importantes, estos deberán incorporarse al análisis o utilizar una formulación diferente.
¿Qué datos necesita Wagner-Whitin y cómo funciona?
| Dato | Símbolo | Qué representa |
|---|---|---|
| Demanda | Dt | Unidades requeridas en cada periodo |
| Costo de pedido | K | Costo fijo de realizar una orden o preparación |
| Costo de mantenimiento | h | Costo de guardar una unidad durante un periodo |
| Cantidad del lote | Qt | Cantidad comprada o producida |
| Inventario | It | Existencia restante después de atender la demanda |
La relación básica del inventario puede expresarse como:
It = It-1 + Qt − Dt
En palabras simples:
Inventario final = inventario anterior + lote recibido − demanda atendida.
Con estos datos, Wagner-Whitin compara cuánto costaría utilizar un pedido para cubrir únicamente el periodo actual frente a usar ese mismo pedido para atender uno o varios periodos posteriores.
Supongamos que realizar un pedido cuesta $100, mantener una unidad durante un mes cuesta $1 y febrero requiere 80 unidades.
Si hacemos otro pedido en febrero, pagamos $100. Si compramos esas 80 unidades en enero y las guardamos durante un mes:
80 × $1 = $80
En este caso, anticipar febrero cuesta $80 mientras generar otro pedido cuesta $100. Agrupar ambos periodos podría ser conveniente.
Pero si marzo necesita 170 unidades y se compran desde enero, tendrían que almacenarse durante dos meses:
170 × 2 × $1 = $340
Pagar $340 por mantener esas unidades ya no tendría sentido únicamente para evitar un nuevo pedido de $100. Esa comparación es la lógica central del modelo.
Fórmula y programación dinámica de Wagner-Whitin
Podemos representar como C(i,j) el costo de realizar un pedido en el periodo i para cubrir las necesidades desde i hasta j.
Si el costo de pedido y mantenimiento son constantes:
C(i,j) = K + h Σ[(t − i)Dt]
El primer componente corresponde al costo de realizar el pedido. El segundo calcula cuánto cuesta mantener las unidades destinadas a periodos posteriores.
Después definimos F(j) como el menor costo acumulado para cubrir la demanda hasta el periodo j:
F(j) = min {F(i − 1) + C(i,j)}
La interpretación es más sencilla que la fórmula: para cada periodo, el algoritmo evalúa en qué periodo anterior podría haberse realizado el último pedido y conserva la alternativa con menor costo acumulado.
Por eso Wagner-Whitin utiliza programación dinámica: resuelve decisiones parciales y aprovecha esos resultados para encontrar el mejor plan completo.
Ejemplo de Wagner-Whitin paso a paso
Una distribuidora necesita planificar cinco meses.
| Mes | Demanda |
|---|---|
| Enero | 120 |
| Febrero | 80 |
| Marzo | 170 |
| Abril | 60 |
| Mayo | 190 |
- Costo por pedido: $100.
- Costo de mantener una unidad durante un mes: $1.
- Inventario inicial: 0.
También asumiremos que no existen faltantes ni restricciones de capacidad.
Paso 1. Pedir cada mes por separado
Si la empresa realiza un pedido exactamente igual a la demanda de cada mes, necesitará cinco órdenes:
5 × $100 = $500
Como las unidades se utilizan durante el mismo periodo, no existe costo de almacenamiento entre meses.
Costo total: $500.
Paso 2. Agrupar enero y febrero
La demanda combinada es:
120 + 80 = 200 unidades
Las 120 unidades de enero se utilizan inmediatamente. Las 80 correspondientes a febrero permanecen almacenadas durante un mes.
Costo de mantenimiento:
80 × $1 = $80
Sumamos el costo del pedido:
$100 + $80 = $180
Dos pedidos independientes costarían $200. Por tanto, agrupar enero y febrero reduce el costo en $20.
Paso 3. Evaluar si también conviene incluir marzo
Las 170 unidades de marzo deberían permanecer almacenadas durante dos meses:
170 × 2 × $1 = $340
Si además contamos las 80 unidades de febrero:
$100 + $80 + $340 = $520
Un solo pedido para enero, febrero y marzo costaría $520. En este caso ya no resulta atractivo.
Que sea conveniente agrupar dos periodos no significa que también convenga agregar un tercero.
Paso 4. Calcular las combinaciones posibles
| Pedido realizado en | Cubre hasta | Costo |
|---|---|---|
| Enero | Enero | $100 |
| Enero | Febrero | $180 |
| Enero | Marzo | $520 |
| Enero | Abril | $700 |
| Enero | Mayo | $1.460 |
| Febrero | Febrero | $100 |
| Febrero | Marzo | $270 |
| Febrero | Abril | $390 |
| Febrero | Mayo | $960 |
| Marzo | Marzo | $100 |
| Marzo | Abril | $160 |
| Marzo | Mayo | $540 |
| Abril | Abril | $100 |
| Abril | Mayo | $290 |
| Mayo | Mayo | $100 |
Esta tabla todavía no es el resultado final. Muestra cuánto costaría realizar un pedido en un periodo y utilizarlo para cubrir varios periodos consecutivos.
Paso 5. Encontrar el menor costo acumulado
Para enero:
F(1) = $100
Para febrero podemos realizar dos pedidos independientes por $200 o agrupar enero y febrero por $180:
F(2) = $180
Para marzo, la mejor alternativa es mantener enero y febrero agrupados y realizar un nuevo pedido en marzo:
$180 + $100 = $280
F(3) = $280
Para abril conviene que el pedido de marzo cubra marzo y abril:
$180 + $160 = $340
F(4) = $340
Finalmente, mayo se atiende mediante un nuevo pedido:
$340 + $100 = $440
Por tanto, el costo mínimo calculado para el horizonte es:
F(5) = $440
Paso 6. Convertir el cálculo en un plan de pedidos
| Mes | Demanda | Pedido recomendado | Inventario final |
|---|---|---|---|
| Enero | 120 | 200 | 80 |
| Febrero | 80 | 0 | 0 |
| Marzo | 170 | 230 | 60 |
| Abril | 60 | 0 | 0 |
| Mayo | 190 | 190 | 0 |
La empresa realiza tres pedidos:
- Enero: 200 unidades para cubrir enero y febrero.
- Marzo: 230 unidades para cubrir marzo y abril.
- Mayo: 190 unidades para cubrir mayo.
El costo de realizar los tres pedidos es:
3 × $100 = $300
El costo de mantener inventario es:
$80 + $60 = $140
Por tanto:
$300 + $140 = $440
Frente a los $500 de realizar un pedido cada mes, el plan reduce el costo del ejemplo en:
$500 − $440 = $60
Cómo interpretar el resultado
Wagner-Whitin no intenta simplemente reducir el número de pedidos. Si esa fuera la meta, podríamos comprar las 620 unidades necesarias en enero, pero muchas permanecerían almacenadas durante varios meses.
Tampoco eligió realizar cinco pedidos, porque algunos periodos podían agruparse pagando menos por almacenamiento que por lanzar una nueva orden.
Si aumenta el costo por pedido, agrupar necesidades futuras puede volverse más atractivo. Si aumenta el costo de almacenamiento, mantener inventario pierde atractivo y pueden aparecer lotes más próximos a la demanda de cada periodo.
Esta interpretación permite entender no solo qué recomienda el modelo, sino por qué cambia la decisión.
Wagner-Whitin vs. modelo de Wilson
Ambos métodos ayudan a tomar decisiones sobre lotes, pero trabajan con problemas diferentes.
| Aspecto | Wagner-Whitin | Wilson / EOQ |
|---|---|---|
| Demanda | Conocida y variable por periodo | Relativamente estable |
| Horizonte | Varios periodos definidos | Demanda relativamente estable en el tiempo |
| Resultado | Calendario de lotes | Cantidad económica por pedido |
| Pregunta principal | Cuándo y cuánto pedir | Cuánto pedir |
| Técnica | Programación dinámica | Fórmula económica |
Si las necesidades cambian entre periodos, Wagner-Whitin permite analizar esas diferencias. Si la demanda es relativamente estable y buscas una cantidad repetitiva de reposición, puede ser más adecuado revisar el método de Wilson o EOQ.
¿Cómo se relacionan Wagner-Whitin y MRP?
No son lo mismo. Un MRP determina qué materiales se necesitan, cuánto se necesita y cuándo deben estar disponibles a partir del programa de producción, inventarios, lista de materiales y tiempos de entrega.
Wagner-Whitin puede intervenir después en una decisión más específica: cómo agrupar determinadas necesidades periódicas en lotes.
| Semana | Material requerido |
|---|---|
| 1 | 120 |
| 2 | 80 |
| 3 | 170 |
| 4 | 60 |
Wagner-Whitin puede utilizar esas necesidades para evaluar si conviene generar una orden cada semana o agrupar algunas. Si necesitas comprender primero de dónde salen esos requerimientos, consulta qué es un MRP y cómo funciona.
Wagner-Whitin frente a otros métodos de dimensionamiento de lotes
Wagner-Whitin no es la única técnica disponible para transformar necesidades periódicas en tamaños de lote.
| Método | Idea principal |
|---|---|
| Lot-for-Lot | Pedir exactamente la necesidad de cada periodo |
| Wagner-Whitin | Buscar el plan de menor costo bajo sus supuestos |
| Silver-Meal | Evaluar el costo promedio por periodo al ampliar el lote |
| Part-Period Balancing | Equilibrar costos de pedido y mantenimiento |
| POQ | Agrupar necesidades para determinados periodos |
Wagner-Whitin busca una solución de costo mínimo para el problema clásico que modela mediante programación dinámica. Otros métodos utilizan reglas o heurísticas diferentes y pueden ser útiles según la operación y el nivel de complejidad aceptable.
No conviene asumir que un método es siempre superior a los demás. Cada alternativa debe evaluarse según las condiciones del problema.
Limitaciones de Wagner-Whitin y cuándo no aplicarlo directamente
El modelo es útil cuando sus supuestos representan razonablemente la operación. Fuera de esas condiciones, el resultado puede necesitar ajustes.
Demanda altamente incierta
La formulación clásica utiliza demanda determinística. Si las necesidades cambian continuamente y los pronósticos tienen alta incertidumbre, el plan calculado también puede cambiar con frecuencia.
Capacidad limitada
Una fábrica puede no tener capacidad para producir todo el lote recomendado durante un solo periodo. Un proveedor también puede establecer límites máximos de entrega.
Estas restricciones no están incluidas automáticamente en la versión básica.
Cantidades mínimas de compra
Un proveedor puede imponer un MOQ o cantidad mínima de pedido.
Si Wagner-Whitin recomienda 230 unidades pero el proveedor exige un mínimo de 300, la decisión real deberá ajustarse a esa condición comercial.
Múltiplos de empaque
Si un producto solo se vende en cajas de 24 unidades, una recomendación de 230 unidades no puede ejecutarse literalmente. La cantidad tendría que adaptarse al múltiplo disponible y revisar nuevamente su impacto en inventario y costos.
Descuentos por cantidad
El ejemplo utiliza un costo unitario sin descuentos por volumen. Si el precio cambia considerablemente según la cantidad comprada, esa condición debe incorporarse al análisis.
Recursos compartidos entre varios productos
La formulación básica analiza un artículo. Cuando varios productos compiten por la misma máquina, espacio, presupuesto o capacidad del proveedor, el problema requiere considerar esas restricciones de forma conjunta.
Descarga la plantilla Excel de Wagner-Whitin
La plantilla Excel gratuita de Wagner-Whitin te permite llevar el procedimiento explicado en esta guía a tus propios datos. Ingresa la demanda de cada periodo, el costo por pedido y el costo de mantenimiento para obtener el calendario de lotes recomendado, el inventario resultante y el costo total del plan.
La hoja incluye el mismo ejemplo utilizado en esta entrada para que primero puedas revisar cómo funciona el cálculo y después reemplazar los valores por los de tu negocio.
La plantilla aplica el modelo explicado en esta guía. Antes de ejecutar el resultado, revisa si existen restricciones reales como capacidad, MOQ, múltiplos de empaque o condiciones especiales del proveedor.
Preguntas frecuentes sobre Wagner-Whitin
¿Wagner-Whitin funciona si la demanda cambia cada mes?
Sí. El modelo puede trabajar con cantidades diferentes en cada periodo siempre que esas necesidades se consideren conocidas al momento de realizar el cálculo.
¿Wagner-Whitin funciona con demanda incierta?
No en su formulación clásica. El modelo trabaja con demanda determinística. Si existe alta incertidumbre, pueden requerirse otras técnicas o una actualización frecuente del plan.
¿Wagner-Whitin es lo mismo que EOQ?
No. EOQ o Wilson busca una cantidad económica de pedido bajo un escenario de demanda relativamente estable. Wagner-Whitin trabaja con necesidades conocidas que pueden cambiar entre periodos y genera un calendario de lotes.
¿Se puede calcular Wagner-Whitin en Excel?
Sí. Excel permite automatizar la matriz de costos, el cálculo del menor costo acumulado y la reconstrucción del calendario de pedidos. La plantilla incluida en esta guía realiza ese proceso para una aplicación básica.
Siguiente paso
Wagner-Whitin resuelve una parte concreta del abastecimiento: cómo distribuir los lotes a través del tiempo cuando las necesidades conocidas cambian entre periodos.
Después del cálculo todavía deben revisarse proveedor, presupuesto, tiempos de entrega, capacidad y condiciones comerciales.
Para integrar estas decisiones dentro de un proceso más amplio, continúa con la guía de planeación de compras y abastecimiento.
Si tu demanda es relativamente estable y buscas una cantidad económica repetitiva, revisa en cambio el método de Wilson.
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