Un bono puede vencer dentro de cinco años y, aun así, tener una duración inferior a cinco años.
La razón es sencilla: si paga cupones durante ese periodo, el inversionista recibe parte del dinero antes del vencimiento. La duración de Macaulay incorpora esos pagos y calcula en qué momento se reciben, en promedio ponderado, los flujos del bono.
En esta guía aprenderás qué significa este indicador, cómo calcularlo paso a paso y cómo interpretar el resultado. También podrás descargar gratis la plantilla de Excel para calcular la duración de Macaulay y aplicar el mismo procedimiento a otros bonos sin reconstruir los cálculos desde cero.
Si necesitas repasar por qué un pago futuro no vale lo mismo que un pago recibido hoy, puedes consultar primero la guía sobre valor del dinero en el tiempo. Este principio es la base del valor presente que utilizaremos en los cálculos.
En una frase: la duración de Macaulay es el plazo promedio ponderado en el que se reciben los flujos de un bono, considerando cuándo llega cada pago y cuánto representa dentro de su valor actual.
Qué es la duración de Macaulay y qué mide
Imagina un bono que vence dentro de cinco años y paga un cupón al final de cada año.
Si observas únicamente su vencimiento, sabes cuándo se devolverá el principal. Pero esa fecha no muestra que el inversionista también recibe dinero durante los años anteriores.
La duración de Macaulay resume todos esos pagos en una sola medida. Para hacerlo considera dos elementos:
- cuándo se recibe cada flujo;
- cuánto representa ese flujo dentro del valor actual del bono.
El segundo punto es importante porque no todos los pagos tienen el mismo peso económico.
Un cupón de $80 recibido dentro de un año no representa lo mismo que un pago de $1.080 recibido al final del quinto año. Por eso la duración de Macaulay no utiliza un promedio simple de fechas.
Cada flujo se pondera según su valor presente:
Peso del flujo = valor presente del flujo ÷ precio del bono
Si un pago representa el 10% del valor actual del bono, tendrá un peso de 10%. Si el pago final representa más de 70%, tendrá una influencia mucho mayor en el resultado.
Por qué duración y vencimiento no son lo mismo
El vencimiento indica cuándo ocurre el último pago contractual del bono. La duración de Macaulay considera todos los pagos que se reciben durante su vida.
Por ejemplo, un bono puede tener un vencimiento de 5 años y una duración de Macaulay de 4,28 años.
No existe contradicción. Los cinco años indican cuándo termina el bono. Los 4,28 años representan el momento promedio ponderado de sus flujos.
| Concepto | Qué responde |
|---|---|
| Vencimiento | ¿Cuándo ocurre el último pago? |
| Duración de Macaulay | ¿En qué momento promedio ponderado se reciben los flujos? |
Por eso la duración aporta información que el vencimiento por sí solo no muestra.
Cómo calcular la duración de Macaulay
El cálculo puede parecer complejo cuando se observa directamente la fórmula, pero su lógica se puede seguir en cuatro pasos.
- Identificar todos los pagos del bono.
- Calcular cuánto vale hoy cada flujo.
- Determinar qué porcentaje del precio representa cada pago.
- Multiplicar cada peso por el momento en que se recibe y sumar los resultados.
En términos simples:
Duración de Macaulay = suma de (tiempo × peso de cada flujo)
Fórmula de la duración de Macaulay
Para un bono con pagos anuales, la fórmula puede expresarse así:
Dm = Σ [t × VP(CFt) / P]
Donde:
- Dm: duración de Macaulay.
- t: periodo en el que se recibe el flujo.
- CFt: flujo de caja recibido en ese periodo.
- VP(CFt): valor presente de ese flujo.
- P: precio del bono.
Para obtener el valor presente de cada pago usamos:
VP(CFt) = CFt / (1 + y)t
En esta expresión, y representa el rendimiento utilizado para descontar los flujos. En un análisis de bonos suele utilizarse el rendimiento al vencimiento o YTM.
Si el bono paga cupones semestrales, trimestrales o con otra frecuencia, los periodos y la tasa deben ajustarse de forma consistente.
Qué representa cada parte de la fórmula
Una forma práctica de entender la fórmula es responder cuatro preguntas para cada pago:
- ¿Cuánto voy a recibir? Es el cupón o el pago final de cupón más principal.
- ¿Cuándo lo recibiré? Es el periodo en el que ocurre el flujo.
- ¿Cuánto vale hoy? Se obtiene descontando el pago futuro.
- ¿Qué peso tiene dentro del bono? Se divide su valor presente entre el precio total.
Con esas cuatro respuestas ya podemos construir el cálculo completo.
Ejemplo de duración de Macaulay paso a paso
Supongamos un bono con las siguientes condiciones:
| Dato | Valor |
|---|---|
| Valor nominal | $1.000 |
| Tasa cupón | 8% anual |
| Cupón anual | $80 |
| Vencimiento | 5 años |
| YTM | 10% |
| Frecuencia de pago | Anual |
Durante los primeros cuatro años el inversionista recibe $80. En el quinto año recibe el último cupón y la devolución del principal:
$80 + $1.000 = $1.080
1. Identificar los flujos del bono
| Año | Flujo |
|---|---|
| 1 | $80 |
| 2 | $80 |
| 3 | $80 |
| 4 | $80 |
| 5 | $1.080 |
Hasta aquí solo hemos organizado cuándo llega el dinero. El siguiente paso es llevar todos los pagos a una misma fecha: hoy.
2. Calcular el valor presente de cada flujo
Utilizamos el YTM de 10% para descontar cada pago.
Para el primer año:
$80 ÷ 1,10 = $72,73
Para el segundo:
$80 ÷ 1,102 = $66,12
Repetimos el procedimiento hasta el último flujo:
| Año | Flujo | Valor presente |
|---|---|---|
| 1 | $80 | $72,73 |
| 2 | $80 | $66,12 |
| 3 | $80 | $60,11 |
| 4 | $80 | $54,64 |
| 5 | $1.080 | $670,60 |
| Total | $924,18 |
La suma de los valores presentes es aproximadamente $924,18. Ese es el precio calculado del bono con los datos utilizados en el ejemplo.
Este paso utiliza la misma lógica de descuento explicada en la guía de valor del dinero en el tiempo: un flujo que llegará en el futuro debe convertirse primero a su equivalente actual.
3. Calcular las ponderaciones
Ahora calculamos cuánto representa cada flujo dentro de los $924,18.
Para el primer pago:
$72,73 ÷ $924,18 = 7,87%
Para el segundo:
$66,12 ÷ $924,18 = 7,15%
| Año | Valor presente | Peso |
|---|---|---|
| 1 | $72,73 | 7,87% |
| 2 | $66,12 | 7,15% |
| 3 | $60,11 | 6,50% |
| 4 | $54,64 | 5,91% |
| 5 | $670,60 | 72,56% |
| Total | $924,18 | 100% |
La tabla muestra algo importante: el flujo del quinto año concentra más de 70% del valor presente del bono.
Esto ocurre porque ese último pago incluye tanto el cupón como la devolución de los $1.000 de principal. Por eso tendrá una influencia mucho mayor sobre la duración que los cupones anteriores.
4. Obtener la duración de Macaulay
Finalmente multiplicamos cada peso por el año en que se recibe el flujo.
| Año | Flujo | Valor presente | Peso | Año × peso |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $80 | $72,73 | 7,87% | 0,0787 |
| 2 | $80 | $66,12 | 7,15% | 0,1431 |
| 3 | $80 | $60,11 | 6,50% | 0,1951 |
| 4 | $80 | $54,64 | 5,91% | 0,2365 |
| 5 | $1.080 | $670,60 | 72,56% | 3,6280 |
| Total | $924,18 | 100% | 4,2814 |
El resultado es:
Duración de Macaulay ≈ 4,28 años
Ahora el dato tiene contexto. El bono vence en cinco años, pero parte del dinero se recibe antes mediante los cupones. Esos pagos desplazan el promedio hacia el presente y hacen que la duración sea inferior al vencimiento.
Al mismo tiempo, la duración continúa relativamente cerca de cinco años porque el flujo final de $1.080 representa aproximadamente 72,56% del valor presente del bono.
La regla práctica es:
Cuanto mayor sea el peso de los flujos lejanos, mayor tenderá a ser la duración. Cuanto mayor sea el peso de los pagos tempranos, menor tenderá a ser.
Qué hace que la duración aumente o disminuya
El ejemplo anterior también permite entender por qué dos bonos con el mismo vencimiento pueden tener duraciones diferentes.
Tres variables tienen especial importancia: el plazo, el cupón y el rendimiento.
| Cambio, manteniendo lo demás constante | Efecto habitual | Por qué |
|---|---|---|
| Mayor vencimiento | Aumenta la duración | Los flujos se extienden más en el tiempo |
| Mayor cupón | Disminuye la duración | Se recibe una mayor proporción del valor antes |
| Menor cupón | Aumenta la duración | Más valor queda concentrado hacia el final |
| Mayor YTM | Disminuye la duración | Los flujos lejanos pierden más peso presente |
| Menor YTM | Aumenta la duración | Los pagos lejanos conservan mayor peso presente |
Si nuestro bono pagara un cupón mayor, el inversionista recibiría más dinero durante los primeros años. Eso aumentaría el peso de los pagos tempranos y desplazaría el promedio hacia el presente.
Un bono con cupón bajo hace lo contrario: concentra una mayor proporción de su valor económico en el pago final, por lo que su duración tiende a acercarse más al vencimiento.
El YTM modifica las ponderaciones mediante la tasa de descuento. Cuando aumenta, los pagos más alejados pierden proporcionalmente más valor presente que los cercanos. Como su peso disminuye, la duración suele reducirse.
Estas relaciones permiten comparar bonos con mayor profundidad que si solo observamos la fecha de vencimiento.
Duración de Macaulay, duración modificada y riesgo de tasa
Hasta ahora hemos utilizado Macaulay para responder una pregunta temporal:
¿Cuándo se reciben, en promedio ponderado, los flujos del bono?
Sin embargo, cuando analizamos renta fija aparece otra pregunta importante:
¿Qué puede ocurrir con el precio del bono si cambia el rendimiento?
Para esa segunda pregunta se utiliza la duración modificada, que se deriva de la duración de Macaulay.
| Duración de Macaulay | Duración modificada |
|---|---|
| Se expresa en tiempo | Se utiliza como medida de sensibilidad |
| Pondera cuándo llegan los flujos | Aproxima el cambio porcentual del precio |
| Ayuda a entender la estructura temporal | Ayuda a analizar el riesgo de tasa |
La relación habitual es:
Duración modificada = duración de Macaulay ÷ (1 + YTM / m)
Donde m representa el número de pagos de cupón por año.
En nuestro ejemplo los pagos son anuales:
4,2814 ÷ 1,10 = 3,89
La duración modificada es aproximadamente 3,89.
Eso permite aproximar que, frente a un movimiento pequeño de 1 punto porcentual en el rendimiento, el precio podría variar cerca de 3,89% en sentido contrario, manteniendo los demás factores constantes.
Es una aproximación, no una predicción exacta. La diferencia que debes recordar es sencilla:
Macaulay expresa tiempo. La duración modificada aproxima la sensibilidad del precio.
Qué ocurre con un bono cupón cero
El bono cupón cero permite comprobar fácilmente la lógica.
Supón que un bono vence dentro de cinco años y no paga cupones. Existe un único flujo: el pago final del quinto año.
Como todo su valor está concentrado en ese momento:
Duración de Macaulay = vencimiento = 5 años
Cuando existen cupones, una parte del valor se recibe antes y la duración normalmente queda por debajo del vencimiento.
Cómo calcular la duración de Macaulay en Excel
El procedimiento puede reproducirse en una hoja de cálculo básica. No necesitas un dashboard ni un modelo financiero complejo.
Puedes utilizar cinco columnas:
| Columna | Contenido |
|---|---|
| A | Periodo |
| B | Flujo |
| C | Valor presente |
| D | Peso |
| E | Tiempo × peso |
Supongamos que el YTM está registrado en la celda H2.
Para obtener el valor presente del primer flujo:
=B2/(1+$H$2)^A2
Después puedes copiar la fórmula hacia abajo.
Para calcular el peso de cada flujo:
=C2/SUMA($C$2:$C$6)
Para obtener su contribución a la duración:
=A2*D2
Finalmente, sumamos la última columna:
=SUMA(E2:E6)
Con los datos utilizados en nuestro ejemplo, el resultado será aproximadamente 4,28 años.
Construir el cálculo de esta manera tiene una ventaja: puedes ver qué ocurre detrás del resultado. Si modificas el cupón, el YTM o el vencimiento, puedes observar cómo cambian los valores presentes, las ponderaciones y finalmente la duración.
Errores frecuentes al interpretar la duración de Macaulay
Confundir duración con vencimiento. El vencimiento indica cuándo ocurre el último pago. Macaulay considera también los flujos recibidos antes de esa fecha.
Interpretar los años como un porcentaje. Una duración de Macaulay de 4,28 años no significa que el precio vaya a cambiar 4,28%. Para estimar la sensibilidad del precio se utiliza la duración modificada.
Ignorar el YTM. El rendimiento utilizado para descontar afecta el valor presente de los flujos y, por tanto, sus ponderaciones.
No ajustar la frecuencia de los pagos. Un bono con cupones semestrales requiere trabajar con periodos y tasas consistentes con esa frecuencia.
Pensar que la duración permanece fija. La duración cambia a medida que pasa el tiempo y también puede modificarse cuando cambia el rendimiento del bono.
Descarga la plantilla gratuita de Excel para calcular la duración de Macaulay
Usa esta plantilla gratuita para aplicar el mismo procedimiento explicado en la guía sin reconstruir las fórmulas cada vez. Solo debes ingresar el valor nominal, la tasa cupón, el YTM, el vencimiento y la frecuencia de pago. La hoja organiza los flujos y calcula sus valores presentes, ponderaciones y duración de Macaulay.
Preguntas frecuentes sobre duración de Macaulay
¿Qué significa una duración de Macaulay de 4 años?
Significa que, después de ponderar cada flujo según su valor presente, el plazo promedio de recepción de los pagos es de cuatro años. No significa necesariamente que el bono venza dentro de cuatro años.
¿La duración de Macaulay siempre es menor que el vencimiento?
En un bono tradicional con cupones positivos, normalmente es menor porque parte de los flujos se recibe antes del vencimiento. En un bono cupón cero, duración y vencimiento coinciden porque existe un único pago final.
¿Por qué un bono con mayor cupón suele tener menor duración?
Porque entrega una mayor proporción de su valor mediante pagos tempranos. Eso aumenta el peso de los flujos cercanos y desplaza el promedio ponderado hacia el presente.
¿Qué relación existe entre el YTM y la duración de Macaulay?
El YTM se utiliza para descontar los flujos del bono. Manteniendo los demás factores constantes, un YTM mayor suele reducir la duración porque disminuye relativamente el peso de los pagos más alejados.
¿La duración de Macaulay mide directamente el riesgo de tasa?
No directamente. Macaulay ayuda a entender la estructura temporal del bono y sirve como base para otras medidas. Para aproximar el cambio porcentual del precio ante movimientos pequeños del rendimiento se utiliza principalmente la duración modificada.
Siguiente paso: del tiempo a la sensibilidad del precio
La duración de Macaulay permite entender cómo está distribuido en el tiempo el valor económico de los flujos de un bono. Ese análisis complementa el rendimiento al vencimiento (YTM): mientras el YTM muestra el rendimiento implícito en el precio y los flujos, Macaulay muestra cómo esos flujos están distribuidos temporalmente.
Si todavía necesitas reforzar la lógica con la que se descuentan cupones y principal, revisa también cómo funciona el valor del dinero en el tiempo. Para una visión más amplia de decisiones financieras, puedes continuar con la guía de rentabilidad y finanzas para PYMES.
El siguiente nivel del análisis consiste en estimar con mayor precisión cómo reacciona el precio cuando cambian las tasas. La duración modificada ofrece una primera aproximación, pero esa relación no es perfectamente lineal. Para complementar el análisis puedes continuar con la guía sobre convexidad de bonos.
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